혼자 공부하는 머신러닝 + 딥러닝 3장 - 선형 회귀

- k-최근접 이웃 회귀는 가장 가까운 샘플을 찾아 타깃을 평균한다. 따라서 새로운 샘플이 훈련 세트의 범위를 벗어나면 엉뚱한 값을 예측할 수 있다.

 

1. 선형 회귀

 

- 널리 사용되는 대표적인 회귀 알고리즘 중 하나

- 특성이 하나인 경우 그 특성을 가장 잘 나타내는 어떤 직선을 학습하는 알고리즘.

- sklearn.linear_model 패키지 아래에 LinearRegression 클래스로 구현 가능.

- 사이킷런의 모델 클래스들은 훈련(fit),평가(score),예측(predict)하는 메서드 이름이 동일함

 

- 주어진 데이터 셋으로 아래와 같은 그래프를 그릴 수 있다.

- LinearRegression 클래스에선 위와 같은 그래프에서 가장 잘 맞는 a,b값을 찾는다. 이때 a를 coef_, b를 intercept_에 저장한다.

- coef_와 intercept_같이 머신러닝 알고리즘이 찾은 값을 모델 파라미터라고 한다.

- 이렇게 머신러닝 알고리즘의 훈련 과정이 최적의 모델 파라미터를 찾는 것과 동일한데, 이를 모델 기반 학습이라고 부른다.

- 앞에서 쓴 k-최근접 이웃의 경우에는 훈련세트를 저장하는 것이 훈련의 전부인 사례 기반 학습이어서 모델 파라미터가 없다.

 

2. 다항 회귀

 

- 다항식을 사용하여 특성과 타깃 사이의 관계를 나타내는 것을 말하며, 이때 함수가 비선형의 형태일 수 있지만, 여전히 선형회귀로 표현이 가능하다고 말한다.

- 가령 2차방정식의 경우에는 이차항을 또 다른 변수로 취급한다면 이 역시 선형관계라고 표현이 가능하다

 

<예제 코드>

출처 : http://bit.ly/hg-03-2

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor
from sklearn.linear_model import LinearRegression

perch_length = np.array(
    [8.4, 13.7, 15.0, 16.2, 17.4, 18.0, 18.7, 19.0, 19.6, 20.0, 
     21.0, 21.0, 21.0, 21.3, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.5, 
     22.5, 22.7, 23.0, 23.5, 24.0, 24.0, 24.6, 25.0, 25.6, 26.5, 
     27.3, 27.5, 27.5, 27.5, 28.0, 28.7, 30.0, 32.8, 34.5, 35.0, 
     36.5, 36.0, 37.0, 37.0, 39.0, 39.0, 39.0, 40.0, 40.0, 40.0, 
     40.0, 42.0, 43.0, 43.0, 43.5, 44.0]
     )
perch_weight = np.array(
    [5.9, 32.0, 40.0, 51.5, 70.0, 100.0, 78.0, 80.0, 85.0, 85.0, 
     110.0, 115.0, 125.0, 130.0, 120.0, 120.0, 130.0, 135.0, 110.0, 
     130.0, 150.0, 145.0, 150.0, 170.0, 225.0, 145.0, 188.0, 180.0, 
     197.0, 218.0, 300.0, 260.0, 265.0, 250.0, 250.0, 300.0, 320.0, 
     514.0, 556.0, 840.0, 685.0, 700.0, 700.0, 690.0, 900.0, 650.0, 
     820.0, 850.0, 900.0, 1015.0, 820.0, 1100.0, 1000.0, 1100.0, 
     1000.0, 1000.0]
     )

# 훈련 세트와 테스트 세트로 나눕니다
train_input, test_input, train_target, test_target = train_test_split(
    perch_length, perch_weight, random_state=42)
# 훈련 세트와 테스트 세트를 2차원 배열로 바꿉니다
train_input = train_input.reshape(-1, 1)
test_input = test_input.reshape(-1, 1)

knr = KNeighborsRegressor(n_neighbors=3)
# k-최근접 이웃 회귀 모델을 훈련합니다
knr.fit(train_input, train_target)

print(knr.predict([[50]]))

# 50cm 농어의 이웃을 구합니다
distances, indexes = knr.kneighbors([[50]])

# 훈련 세트의 산점도를 그립니다
plt.scatter(train_input, train_target)
# 훈련 세트 중에서 이웃 샘플만 다시 그립니다
plt.scatter(train_input[indexes], train_target[indexes], marker='D')
# 50cm 농어 데이터
plt.scatter(50, 1033, marker='^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

print(np.mean(train_target[indexes]))

print(knr.predict([[100]]))

# 100cm 농어의 이웃을 구합니다
distances, indexes = knr.kneighbors([[100]])

# 훈련 세트의 산점도를 그립니다
plt.scatter(train_input, train_target)
# 훈련 세트 중에서 이웃 샘플만 다시 그립니다
plt.scatter(train_input[indexes], train_target[indexes], marker='D')
# 100cm 농어 데이터
plt.scatter(100, 1033, marker='^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

##선형회귀

lr = LinearRegression()
# 선형 회귀 모델 훈련
lr.fit(train_input, train_target)

# 50cm 농어에 대한 예측
print(lr.predict([[50]]))

print(lr.coef_, lr.intercept_)

# 훈련 세트의 산점도를 그립니다
plt.scatter(train_input, train_target)
# 15에서 50까지 1차 방정식 그래프를 그립니다
plt.plot([15, 50], [15*lr.coef_+lr.intercept_, 50*lr.coef_+lr.intercept_])
# 50cm 농어 데이터
plt.scatter(50, 1241.8, marker='^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

print(lr.score(train_input, train_target))
print(lr.score(test_input, test_target))

train_poly = np.column_stack((train_input ** 2, train_input))
test_poly = np.column_stack((test_input ** 2, test_input))

print(train_poly.shape, test_poly.shape)

lr = LinearRegression()
lr.fit(train_poly, train_target)

print(lr.predict([[50**2, 50]]))

print(lr.coef_, lr.intercept_)

# 구간별 직선을 그리기 위해 15에서 49까지 정수 배열을 만듭니다
point = np.arange(15, 50)
# 훈련 세트의 산점도를 그립니다
plt.scatter(train_input, train_target)
# 15에서 49까지 2차 방정식 그래프를 그립니다
plt.plot(point, 1.01*point**2 - 21.6*point + 116.05)
# 50cm 농어 데이터
plt.scatter([50], [1574], marker='^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

print(lr.score(train_poly, train_target))
print(lr.score(test_poly, test_target))